Skip to content

Differensial geometriya va topologiya

DGT13409 · 4-semester · 60540100 Mathematics · 2024 intake

Credits
5
Total hours
150
Contact hours
76
Type
Compulsory
Block
Majburiy fanlar
Final assessment
Imtihon

Hours breakdown

  • Lecture38 h
  • Practical38 h
  • Independent study74 h

Topics · 36

Lecture · 38 h

  1. 1.Chiziqlar va ularning berilish usullari. El-r, sodda va umumiy silliq egri ch-lar, egri ch-qning ber-sh usul/, p-lash usi. Eg chizd vamax nuq.2
  2. 2.Egri chiziq urinmasi va yo-ma tekisligi. Egri chiziq urinmasi ta’rifi va xossalari. Egri ch-q= nor-l tekisligi ten-si. Bosh n-al va bi-al teng-i.4
  3. 3.Egri chi-q yoyi uz-gi va t-iy pa-lash usuli. Egri chiziq yoyi uzunligi va uni hisoblash. Toʻg‘rilanuvchi egri chiziq. Egri ch-q= ta-y pa-ri2
  4. 4.Egri chiziq egriligi va buralishi. Egri chiziq eg-i va uni his-sh. Chiziq buralishi va uni h-lash. Frene formulalari. Chiziqning tabiiy te-ma/i.4
  5. 5.Sirt tu-chasi va uning berilish usul/i. Egri chiziqli koor/ sis-si. Egri chiziqli koor/ sis.da chiziq yoyi uzunligi. Riman metrikasi t-chasi.2
  6. 6.Elementar, sodda va umumiy sirt tush./i. Si/= berilish usul/i. Sirt ustida yotuvchi egri chiziq/. Sirt= ur-a tekisligi va normali ten-si. Ur-a te-k u-n baz.2
  7. 7.Sirt= 1- kvadratik fo-si. Sirt ustida yotuvchi chiziqlar uzunligi hisoblash, ikki egri chiziq orasidagi burchak.2
  8. 8.Sirt= 2- kv. fo-si. Mene formulasi. Sirtning normal egriligi. Bosh egriliklar va yunalishlar. Eyler formulasi. Sirt nuqta/= klassi-si. Dyupen indikatrisasi.2
  9. 9.Sirtning asosiy tenglama/. Gauss va Veyngarten= de-n for-/i. Kristoffel simvollari. Birinchi va ikkinchi kv-ik forma/ orasidagi bog‘-sh. Bonne t-si.2
  10. 10.Sirtning ichki geometriyasi. Sirtlarning ichki geometriyasi. Geodezik chiziklar. Yarim geodezik koor/ sis.i. V-r/ni // koʻch.2
  11. 11.V-r maydon/ va u/= integral chiziq/i. Yev. fazosida vektor maydon/. Vektor maydon/= integral chiziqlari. Sirt/da berilgan v-r maydon/ va u/ning integral chiziq/i.2
  12. 12.Vektorlarni s u pa-l k-rish. V-r maydonning kovariant diff-li va uning xossalari. Urinma v-r/ni p-ll koʻch-sh. Gauss-Bonne t-si. Egriligi oʻzgarmas sirt/.2
  13. 13.Vektorlarni sirt ustida parallel koʻchirish. Vektor maydonning kovariant differensiali va uning xossalari. Urinma vektorlarni parallel koʻchirish. Gauss-Bonne teoremasi. Egriligi oʻzgarmas sirtlar.2
  14. 14.Vektorlarni sirt ustida parallel koʻchirish. Vektor maydonning kovariant differensiali va uning xossalari. Urinma vektorlarni parallel koʻchirish. Gauss-Bonne teoremasi. Egriligi oʻzgarmas sirtlar.2
  15. 15.Vektorlarni sirt ustida parallel koʻchirish. Vektor maydonning kovariant differensiali va uning xossalari. Urinma vektorlarni parallel koʻchirish. Gauss-Bonne teoremasi. Egriligi oʻzgarmas sirtlar.2
  16. 16.Vektorlarni sirt ustida parallel koʻchirish. Vektor maydonning kovariant differensiali va uning xossalari. Urinma vektorlarni parallel koʻchirish. Gauss-Bonne teoremasi. Egriligi oʻzgarmas sirtlar.2
  17. 17.Vektorlarni sirt ustida parallel koʻchirish. Vektor maydonning kovariant differensiali va uning xossalari. Urinma vektorlarni parallel koʻchirish. Gauss-Bonne teoremasi. Egriligi oʻzgarmas sirtlar.2

Practical · 38 h

  1. 1.Elementar, sodda va umumiy silliq egri chiziqlar, egri chiziqning berilish usullari, parametrlash usullari. Egri chiziq urinmasi ta’rifi va xos.. Egri ch-q= nor tek. teng-si4
  2. 2.Yopishma te-lik t-masi, xossa/i. Bosh normal va binormal t-ma/i. Egri chiziq yoyi uzunligi va uni hisoblash. Toʻg‘rilanuvchi egri chiziq. Egri chiziqning tabiiy parametri.4
  3. 3.Egri chiziq egriligi va uni hisoblash. Chiziq buralishi va uni hisoblash. Frene formulalari. Chiziqning tabiiy tenglamalari.4
  4. 4.Elementar, sodda va umumiy sirt tushunchalari. Sirtlarning berilish usullari. Sirt ustida yotuvchi egri chiziqlar.4
  5. 5.Sirtning urinma tekisligi va normali tenglamasi. Urinma tekislik uchun bazis. Urinma vektor va uning koordinatalari.2
  6. 6.Urinma v-r koor/= bir bazisdan 2- bazisga oʻtishda oʻzgarishi. Sirt= bi. kv. formasi. Sirt= ik. kv. form. Mene for-lasi.4
  7. 7.Sirtning normal egriligi. Bosh egriliklar va yoʻnalishlar. Eyler formulasi.2
  8. 8.Gauss va Veyngartenning derivatsion formulalari. Kristoffel simvollari.2
  9. 9.Geodezik chiziqlar. Yarim geodezik koordinatalar sistemasi. Vektorlarni parallel koʻchirish.4
  10. 10.Evklid fazosida vektor maydonlar. Vektor maydonlarning integral chiziqlari.2
  11. 11.Sirtlarda berilgan vektor maydonlar va ularning integral chiziqlari. Vektor maydonning kovariant differensiali va uning xossalari.4
  12. 12.Urinma vektorlarni parallel koʻchirish.Gauss-Bonne teoremasi. Egriligi oʻzgarmas sirtlar.2

Independent study · 102 h

  1. 1.Vektor funksiyalar uchun differensiallash qoidalari14
  2. 2.Izometrik akslantirishlar. Izometrik akslantirishlar va ularning birichi kvadratik forma bilan bog‘likligini koʻrsatish14
  3. 3.Sirtning ikkinchi kvadratik formasi. Mene formulasi.14
  4. 4.Sirtning normal egriligi. Bosh egriliklar va yunalishlar. Eyler formulasi.14
  5. 5.Sirt nuqtalarining klassifikatsiyasi. Dyupen indikatrisasi.14
  6. 6.Gauss va Veyngartenning deriviatsion formulalari. Kristoffel simvollari.16
  7. 7.Geodezik chiziqlar. Yarim geodezik koordinatalar sistemasi. Vektorlarni parallel koʻchirish.16

Assessment (max score)

  • Final exam 5
  • Total 5
  • Midterm 1 5
  • Midterm 2 5

Source: HEMIS. Titles as in HEMIS (in Uzbek). Reading list and grading criteria are in the department's approved syllabus.

Back to curriculum