Перейти к содержимому

Differensial geometriya va topologiya

DGT13409 · 3-семестр · 60540100 Математика · Набор 2024 г.

Кредиты
4
Всего часов
120
Аудиторные
60
Тип
Обязательный
Блок
Majburiy fanlar
Форма итогового контроля
Imtihon

Распределение часов

  • Лекция30 ч
  • Практика30 ч
  • Самостоятельная работа60 ч

Темы · 34

Лекция · 30 ч

  1. 1.Differensial geometriya va topologiya faniga kirish. Topologiyaning asosiy tushunchalari. Chiziqlar va sirtlar nazariyasi toʻg‘risida umumiy tushunchalar. Differensial geometriya va topologiya fanining predmeti va uslublari.2
  2. 2.Metrik va topologik fazolar. Yevklid fazosi va yevklid topologiyasi. Metrik fazolar, metrik topologiya.2
  3. 3.Topologik fazolar: uzluksizlik va yaqinlashuvchanlik. Topologik fazolarda ochiq va yopiq toʻplamlarning asosiy xossalari.2
  4. 4.Topologik fazolarda toʻplamlarning ichki, chegaraviy, urinish nuqtalari va zichligi. Topologik fazolarni qurish: koʻpaytma, qism fazolar va faktor fazolar.2
  5. 5.Bog‘lanishli va kompakt fazolar. Topologiya bazasi.2
  6. 6.Xausdorf, regulyar, tixonov va normal fazolar.2
  7. 7.Urison lemmalari.2
  8. 8.Bog‘lanishlilik va chiziqli bog‘lanishlilik.2
  9. 9.Chiziqli bog‘lanishli toʻplam va uning xossalari haqidagi teoremalar.2
  10. 10.Kompakt toʻplamlar va Tixonov teoremalari. Topologik fazolarning kompaktifikatsiyasi.2
  11. 11.Lokal kompakt fazolar uchun Aleksandrov kengaytmasi. Yevklid fazolarida kompaktlik: kesma va yopiq kubning kompaktligi.2
  12. 12.Uzluksiz va topologik akslantirishlar. Uzluksiz akslantirishlar: ta’rif va misollar. Uzluksizlik haqidagi teoremalar.2
  13. 13.Uzluksiz akslantirishda bog‘lanishli va kompakt fazolarning saqlanishi. Topologik akslantirishlar: xossalari, misollar. Stereografik proeksiya.2
  14. 14.Fundamental gruppa. Gomotopiya. Gomotopik ekvivalentlik. Tortiluvchan fazolar.2
  15. 15.Fundamental gruppalar. Bir bog‘lamli fazolar. Fundamental gruppalarni hisoblash.2

Практика · 30 ч

  1. 1.Evklid fazosi va yevklid topologiyasi. Metrik fazolar, metrik topologiya.2
  2. 2.Topologik fazolar: uzluksizlik va yaqinlashuvchanlik. Topologik fazolarda ochiq va yopiq toʻplamlarning asosiy xossalari.2
  3. 3.Topologik fazolarda ichki, chegaraviy, urinish nuqtalari va zichligi.2
  4. 4.Topologik fazolarni qurish: koʻpaytma, qism fazolar va faktor fazolar.2
  5. 5.Topologiya bazasi. Xausdorf, regulyar, tixonov va normal fazolar.2
  6. 6.Urison lemmalari.2
  7. 7.Bog‘lanishlilik va chiziqli bog‘lanishlilik. Chiziqli bog‘lanishli toʻplam va uning xossalari haqidagi teoremalar.2
  8. 8.Kompakt toʻplamlar va uning xossalari.2
  9. 9.Tixonovning teoremalari.2
  10. 10.Topologik fazolarning kompaktifikatsiyasi. Lokal kompakt fazolar uchun Aleksandrov kengaytmasi.2
  11. 11.Evklid fazolarida kompaktlik: kesma va yopiq kubning kompaktligi.2
  12. 12.Uzluksiz akslantirishlar: ta’rif va misollar. Uzluksizlik haqidagi teoremalar.2
  13. 13.Uzluksiz akslantirishda bog‘lanishli va kompakt fazolarning saqlanishi. Topologik akslantirishlar: xossalari, misollar. Stereografik proeksiya.2
  14. 14.Topologik gruppalar. Gomotopiya. Gomotopik ekvivalentlik.2
  15. 15.Tortiluvchan fazolar. Fundamental gruppalar. Bir bog‘lamli fazolar. Fundamental gruppalarni hisoblash.2

Самостоятельная работа · 60 ч

  1. 1.Uzluksiz akslantirishlar va ularning xossalari.18
  2. 2.Topologik akslantirishlar.18
  3. 3.Topologik akslantirishlar, misollar. Stereografik proeksiya18
  4. 4.Kyoningsberg koʻpriklari va Eyler yechimi. Vektor funksiyalar va ular ustida amallar.6

Формы контроля (макс. балл)

  • Итоговый контроль 5
  • Итого 5
  • 1-й промежуточный 5
  • 2-й промежуточный 5

Источник: HEMIS. Названия как в HEMIS (на узбекском). Список литературы и критерии оценивания — в утверждённом силлабусе кафедры.

К учебному плану