Asosiy mazmunga o'tish

Differensial geometriya va topologiya

DGT13409 · 3-semestr · 60540100 Matematika · 2024-yil qabuli

Kredit
4
Jami soat
120
Auditoriya
60
Turi
Majburiy
Fanlar bloki
Majburiy fanlar
Yakuniy nazorat shakli
Imtihon

Soatlar taqsimoti

  • Ma’ruza30 soat
  • Amaliy30 soat
  • Mustaqil ta’lim60 soat

Mavzular · 34

Ma’ruza · 30 soat

  1. 1.Differensial geometriya va topologiya faniga kirish. Topologiyaning asosiy tushunchalari. Chiziqlar va sirtlar nazariyasi toʻg‘risida umumiy tushunchalar. Differensial geometriya va topologiya fanining predmeti va uslublari.2
  2. 2.Metrik va topologik fazolar. Yevklid fazosi va yevklid topologiyasi. Metrik fazolar, metrik topologiya.2
  3. 3.Topologik fazolar: uzluksizlik va yaqinlashuvchanlik. Topologik fazolarda ochiq va yopiq toʻplamlarning asosiy xossalari.2
  4. 4.Topologik fazolarda toʻplamlarning ichki, chegaraviy, urinish nuqtalari va zichligi. Topologik fazolarni qurish: koʻpaytma, qism fazolar va faktor fazolar.2
  5. 5.Bog‘lanishli va kompakt fazolar. Topologiya bazasi.2
  6. 6.Xausdorf, regulyar, tixonov va normal fazolar.2
  7. 7.Urison lemmalari.2
  8. 8.Bog‘lanishlilik va chiziqli bog‘lanishlilik.2
  9. 9.Chiziqli bog‘lanishli toʻplam va uning xossalari haqidagi teoremalar.2
  10. 10.Kompakt toʻplamlar va Tixonov teoremalari. Topologik fazolarning kompaktifikatsiyasi.2
  11. 11.Lokal kompakt fazolar uchun Aleksandrov kengaytmasi. Yevklid fazolarida kompaktlik: kesma va yopiq kubning kompaktligi.2
  12. 12.Uzluksiz va topologik akslantirishlar. Uzluksiz akslantirishlar: ta’rif va misollar. Uzluksizlik haqidagi teoremalar.2
  13. 13.Uzluksiz akslantirishda bog‘lanishli va kompakt fazolarning saqlanishi. Topologik akslantirishlar: xossalari, misollar. Stereografik proeksiya.2
  14. 14.Fundamental gruppa. Gomotopiya. Gomotopik ekvivalentlik. Tortiluvchan fazolar.2
  15. 15.Fundamental gruppalar. Bir bog‘lamli fazolar. Fundamental gruppalarni hisoblash.2

Amaliy · 30 soat

  1. 1.Evklid fazosi va yevklid topologiyasi. Metrik fazolar, metrik topologiya.2
  2. 2.Topologik fazolar: uzluksizlik va yaqinlashuvchanlik. Topologik fazolarda ochiq va yopiq toʻplamlarning asosiy xossalari.2
  3. 3.Topologik fazolarda ichki, chegaraviy, urinish nuqtalari va zichligi.2
  4. 4.Topologik fazolarni qurish: koʻpaytma, qism fazolar va faktor fazolar.2
  5. 5.Topologiya bazasi. Xausdorf, regulyar, tixonov va normal fazolar.2
  6. 6.Urison lemmalari.2
  7. 7.Bog‘lanishlilik va chiziqli bog‘lanishlilik. Chiziqli bog‘lanishli toʻplam va uning xossalari haqidagi teoremalar.2
  8. 8.Kompakt toʻplamlar va uning xossalari.2
  9. 9.Tixonovning teoremalari.2
  10. 10.Topologik fazolarning kompaktifikatsiyasi. Lokal kompakt fazolar uchun Aleksandrov kengaytmasi.2
  11. 11.Evklid fazolarida kompaktlik: kesma va yopiq kubning kompaktligi.2
  12. 12.Uzluksiz akslantirishlar: ta’rif va misollar. Uzluksizlik haqidagi teoremalar.2
  13. 13.Uzluksiz akslantirishda bog‘lanishli va kompakt fazolarning saqlanishi. Topologik akslantirishlar: xossalari, misollar. Stereografik proeksiya.2
  14. 14.Topologik gruppalar. Gomotopiya. Gomotopik ekvivalentlik.2
  15. 15.Tortiluvchan fazolar. Fundamental gruppalar. Bir bog‘lamli fazolar. Fundamental gruppalarni hisoblash.2

Mustaqil ta’lim · 60 soat

  1. 1.Uzluksiz akslantirishlar va ularning xossalari.18
  2. 2.Topologik akslantirishlar.18
  3. 3.Topologik akslantirishlar, misollar. Stereografik proeksiya18
  4. 4.Kyoningsberg koʻpriklari va Eyler yechimi. Vektor funksiyalar va ular ustida amallar.6

Nazorat turlari (maksimal ball)

  • Yakuniy nazorat 5
  • Umumiy 5
  • 1-oraliq nazorat 5
  • 2-oraliq nazorat 5

Manba: HEMIS. Fan va mavzu nomlari HEMIS’dagidek (o‘zbek tilida). Adabiyotlar ro‘yxati va baholash mezonlari — kafedraning tasdiqlangan sillabusida.

O‘quv rejaga qaytish